Transforme as seguintes sentenças abertas em proposições verdadeiras usando quantificadores:
(a+1)(a-1)=a^2-1

Passo 1

O enunciado pede para transformar a sentença aberta
(a+1)(a-1)=a^2-1
em uma proposição verdadeira usando quantificadores. O conteúdo é lógica de predicados e quantificadores, e precisamos indicar para quais valores de a a igualdade vale.

Passo 2

Identificamos que a sentença aberta é
(a+1)(a-1)=a^2-1
e escolhemos como domínio dos valores de a o conjunto dos números reais R, pois em álgebra elemental trabalhamos normalmente sobre R.

Passo 3

Como a identidade algébrica vale para qualquer ainR, introduzimos o quantificador universal. Assim obtemos a proposição
forall ainR,;(a+1)(a-1)=a^2-1

Passo 4

Para verificar que a proposição é verdadeira, basta expandir o produto:
(a+1)(a-1)=a^2-a+a-1=a^2-1,
confirmando a igualdade para todo ainR.

Resposta

forall ainR,;(a+1)(a-1)=a^2-1

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