Transforme as seguintes sentenças abertas em proposições verdadeiras usando quantificadores:
a^2-aa=a-1

Passo 1

O enunciado apresenta a sentença aberta
P(a): a^2-aa = a - 1
com variável livre a. Queremos transformá-la numa proposição verdadeira, ou seja, fechar a frase com quantificadores e restringir o domínio para que a igualdade faça sentido.

Passo 2

Observamos que há divisão por a, logo é preciso exigir a neq 0. O domínio natural será então
D = Rsetminus0
Para todo ain D, verifica-se a identidade algébrica.

Passo 3

Para garantir que a proposição seja verdadeira em todo o domínio válido, usamos o quantificador universal. Assim obtemos a proposição fechada
forall ainR;l(aneq 0 ,, a^2-aa = a - 1r),
que de fato é verdadeira para qualquer real aneq 0.

Resposta

forall ainR;l(aneq 0 ,, a^2-aa = a - 1r)

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