Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 5 e um ângulo interno
é tal que
. Determine as medidas dos catetos.
Passo 1
O enunciado diz que temos um triângulo retângulo em que a hipotenusa mede
e um ângulo agudo
satisfaz
.
O conteúdo aqui envolve relações trigonométricas num triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.
O conteúdo aqui envolve relações trigonométricas num triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Seja
o cateto oposto a
e
o cateto adjacente a
. A definição de tangente em triângulo retângulo é
Como
, segue que
Passo 3
Pelo Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Logo,
Substituindo
nessa equação, temos
Passo 4
Isolando
, obtemos
Como
, segue
Resposta
Os catetos medem
e
.