Num triedro duas faces medem respectivamente 110^circ e 140^circ. Determine o intervalo de variação da medida da terceira face.

Passo 1

O enunciado dá um triêdro (ângulo de três arestas) cujas faces formam ângulos planos alpha, beta e gamma no vértice, e informa alpha=110^circ e beta=140^circ. Pede-se o intervalo possível para gamma. Para resolver, vamos usar as condições necessárias para três ângulos formarem um triêdro: as desigualdades triangulares e a soma das três ser menor que 360^circ.

Passo 2

Para quaisquer três ângulos alpha, beta e gamma num triêdro vale:
gamma < alpha + beta e gamma > l|alpha - betar|
Além disso, como as três faces não podem ficar coplanares, precisamos de
alpha + beta + gamma < 360^circ

Passo 3

Aplicando alpha=110^circ e beta=140^circ na desigualdade inferior:
gamma > l|110^circ - 140^circr| = 30^circ

Passo 4

Agora usamos a soma total menor que 360^circ:
110^circ + 140^circ + gamma < 360^circ Longrightarrow gamma < 360^circ - 250^circ = 110^circ

Resposta

30^circ < gamma < 110^circ

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