Num triedro duas faces medem respectivamente e . Determine o intervalo de variação da medida da terceira face.
Passo 1
O enunciado dá um triêdro (ângulo de três arestas) cujas faces formam ângulos planos , e no vértice, e informa e . Pede-se o intervalo possível para . Para resolver, vamos usar as condições necessárias para três ângulos formarem um triêdro: as desigualdades triangulares e a soma das três ser menor que .
Passo 2
Para quaisquer três ângulos , e num triêdro vale:
Além disso, como as três faces não podem ficar coplanares, precisamos de
alpha + beta + gamma < 360^circ
Passo 3
Aplicando alpha=110^circ e beta=140^circ na desigualdade inferior:
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 10: Geometria espacial - Posição e métrica - 7ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 150