O brasileiro lê, em média, 4,7 livros por ano. Este é um dos principais resultados da pesquisa Retratos da Leitura no Brasil, encomendada pelo Instituto Pró-Livro ao Ibope Inteligência, que também pesquisou o comportamento do leitor brasileiro, as preferências e as motivações dos leitores, bem como os canais e a forma de acesso aos livros.
Fonte: Associação Brasileira de Encadernação e Restauro, adapt.
Supõe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo objetivo era verificar o que elas estão lendo, obtiveram-se os seguintes resultados: 100 pessoas leem somente revistas, 300 pessoas leem somente livros e 150 pessoas leem somente jornais.
Supõe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80 leem livros e revistas, 50 leem jornais e revistas, 60 leem livros e jornais e 40 leem revistas, jornais e livros. Em relação ao resultado dessa pesquisa, são feitas as seguintes afirmações:
I. Apenas 40 pessoas leem pelo menos um dos três meios de comunicação citados.
II. Quarenta pessoas leem somente revistas e livros, e não leem jornais.
III. Apenas 440 pessoas leem revistas ou livros.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa II é verdadeira.
e) Somente a afirmativa I é verdadeira.
Passo 1
O enunciado dá uma pesquisa com pessoas sobre leitura de revistas (), livros () e jornais (). Sabemos:
O conteúdo é teoria de conjuntos e o uso da fórmula de inclusão–exclusão e partes de diagrama de Venn para avaliar as afirmativas I, II e III.
Passo 2
Calcular quantas pessoas leem exatamente dois meios, excluindo quem lê os três:
Passo 3
Calcular o total que lê pelo menos um dos meios, somando todas as regiões do diagrama:
100+300+150+40+10+20+40 = 660
Logo, todas as 660 pessoas leem ao menos um dos três.
Passo 4
Verificar a afirmativa I: “Apenas 40 pessoas leem pelo menos um dos três meios.”
Como na verdade 660 pessoas leem ao menos um, a I é falsa.
Passo 5
Verificar a afirmativa II: “Quarenta pessoas leem somente revistas e livros, e não leem jornais.”
Isso é exatamente n(Rcap Lcapoverline J)=40. Logo, II é verdadeira.
Passo 6
Verificar a afirmativa III: “Apenas 440 pessoas leem revistas ou livros.”
Calcule n(Rcup L)=n(R)+n(L)-n(Rcap L) com
Concluímos que apenas a afirmativa II é verdadeira.
Resposta
d) Somente a afirmativa II é verdadeira.
Cálculo - Gelson Iezzi, Carlos Murakami - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 1: Conjuntos e Funções - 9ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 22