(UEMS-2008) Um vendedor de frutas tinha uma determinada quantidade de melancias. Ao primeiro freguês, vendeu metade do que tinha e mais meia melancia; ao segundo, vendeu metade do que restou e mais meia melancia; ao terceiro freguês voltou a vender metade do que tinha mais meia melancia. Sabendo que o vendedor ficou sem melancias ao vender para estes três fregueses, quantas melancias o vendedor tinha no início?
a) 23
b) 22
c) 12
d) 11
e) 7
a) 23
b) 22
c) 12
d) 11
e) 7
Passo 1
O problema diz que o vendedor começa com uma certa quantidade de melancias
. A cada freguês ele vende “metade do que tem mais meia melancia” e, depois de atender três fregueses, fica com zero.
Conteúdo: modelagem por recorrência e método regressivo para achar .
Conteúdo: modelagem por recorrência e método regressivo para achar
Passo 2
Quando o vendedor tem
melancias antes de um freguês, ele vende
e sobra
Invertendo essa relação, se após a venda sobra
, então
Passo 3
Chamando de
o número de melancias após o terceiro freguês, temos regressivamente:
antes do terceiro freguês;
antes do segundo freguês;
antes do primeiro freguês. Logo
.
Resposta
e)