(CM Brasilia-2009) A primeira equação de que se tem noticia consta do papiro Rhind. Como os egipcios não utilizavam a linguagem das equações, o número desconhecido era sempre representado pela palavra “montão” e se calculava usando a idéia de proporção. O seguinte problema é um poema hindu do século VII
(com adaptações)
"Um colar se rompeu quando brincavam um casal de irmäos Uma fileira de pérolas escapou e dessas pérolas:
- A sexta parte ao solo caiu
A quinta parte na cama ficou
- Urm tergo pela jovem se salvou
- A décima parte o irmão recolheu
- Ecom desoito pérolas o colar ficou"
Diga-me quantas pérolas tinha o colar?
A () 90 pérolas B() 92 pérolas
C() 91 pérolas D () 94 pérolas
E() 95 pérolas D() 94 pérolas
(com adaptações)
"Um colar se rompeu quando brincavam um casal de irmäos Uma fileira de pérolas escapou e dessas pérolas:
A () 90 pérolas B() 92 pérolas
C() 91 pérolas D () 94 pérolas
E() 95 pérolas D() 94 pérolas
Passo 1
O enunciado pede o número total de pérolas (
) de um colar que se quebrou, sabendo que:
-
das pérolas caiu ao solo; -
delas ficou na cama; -
foi salva pela irmã; -
o irmão recolheu; - e, por fim, restaram
pérolas inteiras.
O conteúdo aqui é montar uma equação linear com frações e resolver para
.
Passo 2
Traduzimos para a equação
Passo 3
Somamos as frações no lado esquerdo. O mínimo múltiplo comum de
é
, então
Passo 4
Substituindo na equação original, fica
Passamos
para o outro lado:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 5
Verificação rápida: de
pérolas,
,
,
,
. Soma dessas partes é
e
, fecha certinho.
Resposta
A resposta correta é
pérolas.