(CM Brasilia-2009) A primeira equação de que se tem noticia consta do papiro Rhind. Como os egipcios não utilizavam a linguagem das equações, o número desconhecido era sempre representado pela palavra “montão” e se calculava usando a idéia de proporção. O seguinte problema é um poema hindu do século VII
(com adaptações)
"Um colar se rompeu quando brincavam um casal de irmäos Uma fileira de pérolas escapou e dessas pérolas:
  • A sexta parte ao solo caiu
A quinta parte na cama ficou
  • Urm tergo pela jovem se salvou
  • A décima parte o irmão recolheu
  • Ecom desoito pérolas o colar ficou"
Diga-me quantas pérolas tinha o colar?
A () 90 pérolas B() 92 pérolas
C() 91 pérolas D () 94 pérolas
E() 95 pérolas D() 94 pérolas

Passo 1

O enunciado pede o número total de pérolas ( \mathrm{x}) de um colar que se quebrou, sabendo que:
  • \tfrac16 das pérolas caiu ao solo;
  • \tfrac15 delas ficou na cama;
  • \tfrac13 foi salva pela irmã;
  • \tfrac1{10} o irmão recolheu;
  • e, por fim, restaram 18 pérolas inteiras.
O conteúdo aqui é montar uma equação linear com frações e resolver para \mathrm{x}.

Passo 2

Traduzimos para a equação
\frac{\mathrm{x}}{6} + \frac{\mathrm{x}}{5} + \frac{\mathrm{x}}{3} + \frac{\mathrm{x}}{10} + 18 \;=\;\mathrm{x}.

Passo 3

Somamos as frações no lado esquerdo. O mínimo múltiplo comum de 6,5,3,10 é 30, então
\frac{\mathrm{x}}{6} + \frac{\mathrm{x}}{5} + \frac{\mathrm{x}}{3} + \frac{\mathrm{x}}{10} =\frac{5\mathrm{x}+6\mathrm{x}+10\mathrm{x}+3\mathrm{x}}{30} =\frac{24\mathrm{x}}{30} =\frac{4\mathrm{x}}{5}.

Passo 4

Substituindo na equação original, fica
\frac{4\mathrm{x}}{5} + 18 = \mathrm{x}.
Passamos \tfrac{4\mathrm{x}}{5} para o outro lado:
18 = \mathrm{x} - \frac{4\mathrm{x}}{5} = \frac{1\mathrm{x}}{5}.
Multiplicando ambos os lados por 5, obtemos
\mathrm{x} = 18 \times 5 = 90.

Passo 5

Verificação rápida: de 90 pérolas, \tfrac16 =15, \tfrac15 =18, \tfrac13 =30, \tfrac1{10} =9. Soma dessas partes é 15+18+30+9=72 e 72+18=90, fecha certinho.

Resposta

A resposta correta é 90 pérolas.

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