(UENP-17) Na entrada de um festival, foi entregue um folheto com informações sobre alguns cuidados quanto à higiene para dificultar o proliferamento de bactérias. intre outras informações, estava escrito: As bactérias reproduzem-se, redominantemente, por um processo no qual uma bactéria duplica o seu material jenético e se divide em duas bactérias idênticas à original. Considere que, nesse instante, uma bactéria se dividiu em duas e que, de agora em diante, cada bactéria existente se divide em duas outras bactérias dc 20 em 20 minutos . Ou seja, daqui a 40 minutos teremos oito bactérias. De acordo com essas informações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o número de bactérias, decorridas 5 horas, desde o instante inicial.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado descreve um modelo de crescimento exponencial em que, no instante inicial, uma bactéria acabou de se dividir em duas, e a partir daí cada bactéria presente dobra de número a cada
minutos. Em
horas, queremos saber quantas bactérias haverá. O conteúdo usado é progressão geométrica de razão
.
Passo 2
Convertemos
horas em minutos:
horas
minutos.
Cada período de duplicação dura minutos, logo o número de períodos é
Cada período de duplicação dura
Passo 3
Seja
a população inicial e
o número de períodos, o modelo de crescimento é
Aqui temos
(as duas bactérias iniciais).
Passo 4
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
e)