(UENP-17) Na entrada de um festival, foi entregue um folheto com informações sobre alguns cuidados quanto à higiene para dificultar o proliferamento de bactérias. intre outras informações, estava escrito: As bactérias reproduzem-se, redominantemente, por um processo no qual uma bactéria duplica o seu material jenético e se divide em duas bactérias idênticas à original. Considere que, nesse instante, uma bactéria se dividiu em duas e que, de agora em diante, cada bactéria existente se divide em duas outras bactérias dc 20 em 20 minutos . Ou seja, daqui a 40 minutos teremos oito bactérias. De acordo com essas informações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o número de bactérias, decorridas 5 horas, desde o instante inicial.
a) 2 \times 6
b) 2 \times 16
c) 2^{6}
d) 2^{15}
e) 2^{16}

Passo 1

O enunciado descreve um modelo de crescimento exponencial em que, no instante inicial, uma bactéria acabou de se dividir em duas, e a partir daí cada bactéria presente dobra de número a cada 20 minutos. Em 5 horas, queremos saber quantas bactérias haverá. O conteúdo usado é progressão geométrica de razão 2.

Passo 2

Convertemos 5 horas em minutos:
5 horas = 5 \times 60 = 300 minutos.
Cada período de duplicação dura 20 minutos, logo o número de períodos é
n = \frac{300}{20} = 15.

Passo 3

Seja P_0 a população inicial e n o número de períodos, o modelo de crescimento é
P = P_0 \cdot 2^n.
Aqui temos P_0 = 2 (as duas bactérias iniciais).

Passo 4

Substituindo P_0 = 2 e n = 15, obtemos
P = 2 \cdot 2^{15} = 2^{1+15} = 2^{16}.

Resposta

e) 2^{16}

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