(UERJ-04) Numa sala existem cinco cadeiras numeradas de 1 a 5. Antônio, Bernardo, Carlos, Daniel e Eduardo devem se sentar nestas cadeiras. A probabilidade de que nem Carlos se sente na cadeira 3, nem Daniel na cadeira 4, equivale a:
a)
b)
c)
d)
Solução: Alternativa C
Consideremos os seguintes eventos:
permutações em que Carlos nāo está sentado na cadeira 3 e B = permutações cm que Daniel nào está sentado na cadeira 4.
Estes eventos estão associados ao espaço amostral que consiste nas permutaçòes livres das 5 pessoas. Observemos que:
.
Por outro lado
.
Assim:
.
a)
b)
c)
d)
Consideremos os seguintes eventos:
Estes eventos estão associados ao espaço amostral que consiste nas permutaçòes livres das 5 pessoas. Observemos que:
Por outro lado
Passo 1
Resumindo o enunciado: há cinco cadeiras numeradas de 1 a 5 e cinco pessoas (Antônio, Bernardo, Carlos, Daniel e Eduardo) sentam-se aleatoriamente. Queremos a probabilidade de que Carlos não esteja na cadeira 3 e Daniel não esteja na cadeira 4. O conteúdo envolve contagem de permutações e o princípio da inclusão–exclusão.
Passo 2
O espaço amostral
é o conjunto de todas as permutações das 5 pessoas. Logo
Passo 3
Definimos os eventos
Para contá-los:
Passo 4
Queremos a probabilidade de
, ou seja, nem
nem
. Pelo princípio da inclusão–exclusão:
Passo 5
A probabilidade buscada é