(UFC-2000) Se
, onde p e q são números inteiros positivos relativamente primos, determine
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão de forma que ela fique na forma
, com
e
inteiros positivos e primos entre si, e em seguida obter
. O conteúdo é soma de frações e recíproco.
Passo 2
Calculamos a soma no denominador:
Agora tomamos o recíproco dessa soma:
Passo 3
Verificamos que
já está em termos primos entre si (máximo divisor comum igual a 1). Portanto
e
.
Finalmente, somamos e
:
Finalmente, somamos