(UECE-2001) Se a , b e c são dígitos escolhidos, aleatoriamente, no conjunto 2,3,4, 5,6,7,8,9, então o número de 6 dígitos abcabc:
a) possui pelo menos 3 fatores primos
b) possui somente 2 fatores primos
c) é múltiplo de 3, obrigatoriamente
d) não é divisível por 11

Passo 1

O enunciado nos dá três dígitos a,b,cin2,3,4,5,6,7,8,9 e pede para analisar as propriedades de fatoração e divisibilidade do número de seis dígitos formado por abcabc. Para resolver vamos usar fatoração de inteiros e critérios de divisibilidade.

Passo 2

Note que o número abcabc pode ser escrito como
abcabc ;=;(1000cdot(100a+10b+c)) + (100a+10b+c) ;=;(100a+10b+c)times1001
Em seguida, fatoramos 1001:
1001 ;=; 7times11times13

Passo 3

Da fatoração acima, conclui-se que abcabc sempre contém, no mínimo, os fatores primos 7, 11 e 13. Logo:
– Possui pelo menos três fatores primos distintos.
– Não pode ter apenas dois fatores primos, pois já traz três fixos.
– É sempre divisível por 11.
– A divisibilidade por 3 dependeria de a+b+c, mas não é garantida.

Resposta

(a)

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