(UECE-2001) Se a , b e c são dígitos escolhidos, aleatoriamente, no conjunto
,
, então o número de 6 dígitos abcabc:
a) possui pelo menos 3 fatores primos
b) possui somente 2 fatores primos
c) é múltiplo de 3, obrigatoriamente
d) não é divisível por 11
a) possui pelo menos 3 fatores primos
b) possui somente 2 fatores primos
c) é múltiplo de 3, obrigatoriamente
d) não é divisível por 11
Passo 1
O enunciado nos dá três dígitos
e pede para analisar as propriedades de fatoração e divisibilidade do número de seis dígitos formado por
. Para resolver vamos usar fatoração de inteiros e critérios de divisibilidade.
Passo 2
Note que o número
pode ser escrito como
Em seguida, fatoramos
:
Passo 3
Da fatoração acima, conclui-se que
sempre contém, no mínimo, os fatores primos
,
e
. Logo:
– Possui pelo menos três fatores primos distintos.
– Não pode ter apenas dois fatores primos, pois já traz três fixos.
– É sempre divisível por .
– A divisibilidade por dependeria de
, mas não é garantida.
– Possui pelo menos três fatores primos distintos.
– Não pode ter apenas dois fatores primos, pois já traz três fixos.
– É sempre divisível por
– A divisibilidade por
Resposta
(a)