(UFC-99) Sejam
e
números reais. Suponha que ao desenvolvermos
, os coeficientes dos monômios
e
sejam iguais a 240 e 720, respectivamente. Nestas condições, assinale a opção que contém o valor de
.
a)
b)
c)
d) 3
e)
a)
b)
c)
d) 3
e)
Passo 1
O enunciado pede o valor de
sabendo que, ao expandir
, o coeficiente de
é 240 e o coeficiente de
é 720. Vamos usar o teorema do binômio de Newton para obter expressões desses coeficientes em função de
e
.
Passo 2
Pelo binômio de Newton, o termo geral de
é
Para o monômio
temos
, e o coeficiente é
Passo 3
Do enunciado, esse coeficiente vale 240, logo
Para o monômio
(caso
), o coeficiente é
que pelo enunciado vale 720, logo
Passo 4
Dividindo a segunda equação pela primeira, temos
Passo 5
Invertemos para obter o que nos pedem: