(UFC-05) A sequência de números inteiros positivos
está em
progressâo aritmética com razào positiva. Calcule o menor valor de
para que a equação
tenha duas raizes reais e distintas.
progressâo aritmética com razào positiva. Calcule o menor valor de
Passo 1
O enunciado pede os termos
de uma progressão aritmética de razão positiva, com
, de modo que a equação
tenha duas raízes reais e distintas. Vamos usar a caracterização de progressão aritmética e a condição
para raízes reais e distintas.
Passo 2
Seja
a razão da progressão. Então
O somatório dos termos é
Passo 3
Para que as raízes sejam reais e distintas, o discriminante
deve satisfazer
. Aqui
Expandindo e simplificando,
Passo 4
Impondo
,
As raízes da equação
são
isto é, aproximadamente
e
. Como
é inteiro positivo, a desigualdade só vale para
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos
Resposta
24