(UFSCar-02) A soma dos cinco primeiros termos de uma PA vale 15 e o produto desses termos é zero. Sendo a razão da PA um número inteiro e positivo, o segundo termo dessa sequência valc
a) 0 .
b) 1 .
c) 2 .
d) 3 .
e) 4 .
a) 0 .
b) 1 .
c) 2 .
d) 3 .
e) 4 .
Passo 1
O enunciado fala de uma progressão aritmética (PA) com cinco termos cujos somatório é
e cujo produto é zero. A razão
é um inteiro positivo. Queremos encontrar o segundo termo dessa PA, que chamaremos de
.
Passo 2
Seja
o primeiro termo. Os cinco termos são
O somatório desses termos vale
Como
, temos
Passo 3
O produto dos cinco termos é zero, ou seja,
logo algum dos fatores é zero. Isso significa que existe um inteiro
tal que
Substituindo
, essa condição fica
Passo 4
Como
é inteiro positivo e divide
, as opções para
são
ou
:
- Se
, então dá , mas isso não está em . - Se
, então dá , que é válido.
Portanto a única solução inteira positiva é
e
.
Passo 5
O valor
indica que o termo zero é o segundo termo da PA, pois
. Logo
Resposta
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