(UFF-RJ) O terceiro termo da progressão geométrica cujos dois primeiros termos são a1=raiz3 e a2=raiz[3]3 é:
a) 1raiz[6]3
b) raiz[3]3^2
c) raiz[6]3^5
d) raiz[6]3
e) raiz[4]3

Passo 1

O enunciado informa que os dois primeiros termos de uma progressão geométrica (PG) são
a1=raiz3 e a2=raiz[3]3,
e pede o terceiro termo a3.
Em PG, a razão q é dada por
q=a2a1,
e em seguida calculamos
a3=a2,q

Passo 2

Calcular a razão q. Usando
q=a2a1=raiz[3]3raiz3
escrevemos os radicais em potências de base 3:
raiz[3]3=3^1/3 e raiz3=3^1/2. Portanto,
q=3^1/3-1/2=3^2-36=3^-1/6

Passo 3

Interpretar o valor de q. Como
3^-1/6 = 13^1/6 = 1raiz[6]3,
temos
q=1raiz[6]3

Passo 4

Calcular o terceiro termo a3 pelo produto
a3=a2,q =3^1/3cdot 3^-1/6 =3^1/3-1/6 =3^1/6 =raiz[6]3

Resposta

(d) raiz[6]3

Exercícios de Livros Relacionados