(UFPB-85) Em um triângulo acutângulo ABC , é FALSA a relação:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pergunta, em um triângulo acutângulo
, qual das quatro fórmulas abaixo é falsa:
a)
b)
c)
d)
O conteúdo principal aqui são as fórmulas de projeção (ou teorema de Al-Kashi) e a lei dos cossenos.
a)
b)
c)
d)
O conteúdo principal aqui são as fórmulas de projeção (ou teorema de Al-Kashi) e a lei dos cossenos.
Passo 2
Em todo triângulo (em particular acutângulo), as projeções dos lados sobre as direções formadas pelos outros ângulos dão as identidades:
Essas três estão corretas pois vêm diretamente da definição de cosseno em triângulos projetados.
Passo 3
A lei dos cossenos estabelece que, para qualquer triângulo,
Note que o sinal do termo misto é menos.
Passo 4
A opção (d) afirma
que difere em sinal do correto da lei dos cossenos. Logo, essa é a única fórmula falsa no enunciado.
Resposta
d)
é a relação falsa.