(UFPE-94) Assinale na coluna I as afirmativas verdadeiras e na coluna II as falsas.
Considere a função
dada por
. Admita que a imagem de h é o intervalo (
). Analise as seguintes afirmações:
224 é o valor mínimo de h
33 o gráfico de h intercepta a reta
44 o gráfico de h passa pela origem
Considere a função
224 é o valor mínimo de h
33 o gráfico de h intercepta a reta
44 o gráfico de h passa pela origem
Passo 1
O enunciado define a função
dada por
e diz que a imagem de
é o intervalo
.
Para um quadrático ter imagem não limitada abaixo e limitada acima por , ele deve ser uma parábola voltada para baixo, com valor máximo
no vértice.
Para um quadrático ter imagem não limitada abaixo e limitada acima por
Passo 2
O vértice de
ocorre em
e seu valor é
Como esse valor é o máximo de
e vale
, segue
Passo 3
Analisando as afirmativas:
Como vimos, esse é exatamente o valor do vértice e é o máximo
Para a parábola ser voltada para baixo e ter máximo, é necessário
Passo 4
Na verdade,
Passo 5
Note que
logo a reta horizontal é
, acima do máximo
. Não há interseção.
falsa.
Passo 6
Como
Resposta
Coluna I (verdadeiras):
e
Coluna II (falsas): ,
e
Coluna II (falsas):