(UFU-99) Se o máximo divisor comum entre os números 144 e (30) p é 36, em que p é um inteiro positivo, então o expoente p é igual a:
a) 1
b) 3
c) 4
d) 2
a) 1
b) 3
c) 4
d) 2
Passo 1
O enunciado pede o valor de
tal que
O conteúdo aqui é cálculo de máximo divisor comum usando fatoração em primos.
Passo 2
Vamos fatorar
em primos:
Passo 3
Agora fatoramos a base
:
Logo,
Passo 4
O critério de gcd por fatores primos diz que
Como
não tem fator
,
e esse fator some.
Passo 5
Queremos que
Isso exige
e
.
Passo 6
Da condição
segue
.
Da condição segue
.
Portanto .
Da condição
Portanto
Resposta
(d)