(UFSC-95) Qual o menor número possível de quadrados iguais em que se pode dividir um retângulo cujos lados medem 30 m e 105 m ?
Passo 1
O enunciado pede para dividir um retângulo de lados
m e
m em quadrados todos iguais, usando o menor número possível deles. Este é um problema de pavimentação com quadrados iguais, onde o tamanho ótimo do quadrado vem do máximo divisor comum (M.D.C.) dos lados do retângulo.
Passo 2
Para que o quadrado divida perfeitamente ambos os lados, o lado do quadrado precisa ser um divisor comum de
e
. O maior divisor comum garante o quadrado de lado máximo e, consequentemente, o menor número de quadrados. Vamos calcular
pelo algoritmo de Euclides:
Logo
.
Passo 3
Isso significa que o maior quadrado possível tem lado de
m. Com esse tamanho, cada lado do retângulo será dividido em partes inteiras.
Passo 4
O número de quadrados ao longo da dimensão de
m é
e ao longo da dimensão de
m é
Portanto o total de quadrados é