(Unesp-2011) Os professores de matemática e educaçăo fisica de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os alunos. Pelas regras do campeonato, cada colocaçăo admitia apenas um ocupante. Para premiar os três primeiros colocados, a direção da escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1^{\circ}, 2^{\circ} e 3^{\circ} colocados no campeonato, em quantidades inversamente proporcionais aos números 2,3 e 5 , respectivamente. As quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente de colocação no campeonato, foram:
A) 155,93 e 62 .
B) 155,95 e 60 .
C) 150,100 e 60 .
D) 150,103 e 57 .

Passo 1

O enunciado diz que foram comprados 310 chocolates para premiar o 1º, o 2º e o 3º colocados, em quantidades inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5. Precisamos achar as três quantidades de chocolates.

Passo 2

Sejam S_1,S_2,S_3 as quantidades para o 1º, 2º e 3º lugares. Como são inversamente proporcionais a 2,3,5, existe uma constante k tal que
S_1 = k\cdot\frac{1}{2},\quad S_2 = k\cdot\frac{1}{3},\quad S_3 = k\cdot\frac{1}{5}.

Passo 3

A soma das quantidades é 310, logo
S_1+S_2+S_3 = k\Bigl(\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{5}\Bigr) =310.
Calculando a soma dos inversos:
\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{5} =\frac{15+10+6}{30} =\frac{31}{30}.

Passo 4

Temos
k\cdot\frac{31}{30}=310 \quad\Longrightarrow\quad k=310\cdot\frac{30}{31}=300.

Passo 5

Agora calculamos cada S_i:
S_1 = 300\cdot\tfrac{1}{2}=150,\quad S_2 = 300\cdot\tfrac{1}{3}=100,\quad S_3 = 300\cdot\tfrac{1}{5}=60.
Em ordem de colocação (1º, 2º, 3º) as quantidades são 150,100,60.

Resposta

C) 150, 100 e 60.

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