(Colégio Naval-2006) Uma máquina enche um depósito de cereais na razäo de seis toneladas por hora. Num determinado dia, essa máquina com a tarefa de encher trés depósitos de mesma capacidade encheu o primeiro normalmente, mas apresentou um defeito e encheu os outros dois na racilo de trés toneladas por hora. Em média, nesse dia quantas toneladas por hora trabalhou essa máquina?
a) 3,2 b) 3,5
c) 3,6
d) 4,0

Passo 1

O enunciado diz que a máquina enche depósitos de mesma capacidade numa taxa normal de 6 t/h, mas no dia em questão encheu o primeiro depósito a 6 t/h e os outros dois a 3 t/h. Queremos a taxa média de enchimento no dia, que é o total de toneladas dividido pelo tempo total gasto.

Passo 2

Denotemos por C (em toneladas) a capacidade de cada depósito.
O tempo para encher o primeiro depósito foi
t_1 = \frac{C}{6}
e o tempo para encher cada um dos outros dois depósitos foi
t_2 = t_3 = \frac{C}{3}.

Passo 3

O tempo total gasto foi
t_{\text{total}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{C}{6} + 2\cdot\frac{C}{3} = \frac{C}{6} + \frac{2C}{3} = \frac{C}{6} + \frac{4C}{6} = \frac{5C}{6}.

Passo 4

A quantidade total de cereais foi três depósitos, ou seja 3C toneladas. A taxa média de enchimento é
\text{taxa média} = \frac{\text{total de toneladas}}{\text{tempo total}} = \frac{3C}{\frac{5C}{6}} = \frac{3C \times 6}{5C} = \frac{18}{5} = 3{,}6\\ \text{t/h}.é

Resposta

c) 3,6

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