(Unicamp-SP) Por norma, uma folha de papel A4 deve ter
. Considere que uma folha A4 com
de espessura é seguidamente dobrada ao meio, de forma que a dobra é sempre perpendicular à maior dimensão resultante até a dobra anterior.
a) Escreva a expressão do termo geral da progressão geométrica que representa a espessura do papel dobrado em função do número
de dobras feitas.
b) Considere que, idealmente, o papel dobrado tem o formato de um paralelepípedo. Nesse caso, após dobrar o papel seis vezes, quais serão as dimensões do paralelepípedo?
a) Escreva a expressão do termo geral da progressão geométrica que representa a espessura do papel dobrado em função do número
b) Considere que, idealmente, o papel dobrado tem o formato de um paralelepípedo. Nesse caso, após dobrar o papel seis vezes, quais serão as dimensões do paralelepípedo?
Passo 1
O enunciado descreve uma folha A4 com dimensões
e espessura
. A cada dobra o papel dobra ao meio perpendicular à maior face resultante, de modo que a espessura dobra e a maior dimensão da face fica pela metade. Em (a) pedem o termo geral da espessura em função do número
de dobras. Em (b) as dimensões do paralelepípedo após 6 dobras.
Passo 2
A espessura dobra a cada dobra, formando uma progressão geométrica de primeiro termo
mm e razão
. O termo geral é
(Valores em milímetros.)
Passo 3
Como o lado de
é reduzido nas dobras ímpares (1, 3, 5) e o de
nas dobras pares (2, 4, 6), em 6 dobras cada dimensão original sofre 3 divisões por 2:
Passo 4
Calculando:
Todos em milímetros.