(Unicamp-SP) Por norma, uma folha de papel A4 deve ter 210 mm times 297 mm. Considere que uma folha A4 com 0,1 mm de espessura é seguidamente dobrada ao meio, de forma que a dobra é sempre perpendicular à maior dimensão resultante até a dobra anterior.
a) Escreva a expressão do termo geral da progressão geométrica que representa a espessura do papel dobrado em função do número k de dobras feitas.
b) Considere que, idealmente, o papel dobrado tem o formato de um paralelepípedo. Nesse caso, após dobrar o papel seis vezes, quais serão as dimensões do paralelepípedo?

Passo 1

O enunciado descreve uma folha A4 com dimensões 210mmtimes297mm e espessura 0,1mm. A cada dobra o papel dobra ao meio perpendicular à maior face resultante, de modo que a espessura dobra e a maior dimensão da face fica pela metade. Em (a) pedem o termo geral da espessura em função do número k de dobras. Em (b) as dimensões do paralelepípedo após 6 dobras.

Passo 2

A espessura dobra a cada dobra, formando uma progressão geométrica de primeiro termo t0=0,1 mm e razão q=2. O termo geral é
tk=0,1cdot2^k
(Valores em milímetros.)

Passo 3

Como o lado de 297mm é reduzido nas dobras ímpares (1, 3, 5) e o de 210mm nas dobras pares (2, 4, 6), em 6 dobras cada dimensão original sofre 3 divisões por 2:
2972^3
2102^3

Passo 4

Calculando:
2972^3=37,125
2102^3=26,25
t6=0,1cdot2^6=6,4
Todos em milímetros.

Resposta

37,125mmtimes26,25mmtimes6,4mm

Exercícios de Livros Relacionados