(FEI-SP) Dadas as matrizes e B=(ll0 & 1 b & -12), sabendo que B=A^-1, tem-se que:
a) a+b=1
b) a+b=2
c) a+b=12
d) a+b=32
e) a+b=52
Passo 1
Temos as matrizes
A = a & 2 [6pt] 1 & 0
e
B = 0 & 1 [4pt] b & -tfrac12
e sabemos que B = A^-1. O conteúdo envolvido é o cálculo de inversa de matriz 2times 2. Para resolver, vamos (1) calcular det(A) e (2) usar a fórmula da inversa de uma matriz 2times 2.]
Passo 2
Calculemos o determinante de A. Para A=a & 21 & 0,
temos
det(A) = acdot0 - 2cdot1 = -2
Passo 3
Pela fórmula da inversa de uma matriz , se
então
Aplicando a , isto é, , , , , obtemos
]
Passo 4
Como
Da segunda igualdade vem . E da primeira segue .
Passo 5
Agora basta somar:
a + b = 1 + tfrac12 = tfrac32
Isto corresponde à alternativa (d).
Resposta
(d) a+b=tfrac32
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 213