(FEI-SP) Dadas as matrizes A=(lla & 2 1 & 0) e B=(ll0 & 1 b & -12), sabendo que B=A^-1, tem-se que:
a) a+b=1
b) a+b=2
c) a+b=12
d) a+b=32
e) a+b=52

Passo 1

Temos as matrizes
A = a & 2 [6pt] 1 & 0
e
B = 0 & 1 [4pt] b & -tfrac12
e sabemos que B = A^-1. O conteúdo envolvido é o cálculo de inversa de matriz 2times 2. Para resolver, vamos ( 1) calcular det(A) e ( 2) usar a fórmula da inversa de uma matriz 2times 2.]

Passo 2

Calculemos o determinante de A. Para
A=a & 21 & 0,
temos
det(A) = acdot0 - 2cdot1 = -2

Passo 3

Pela fórmula da inversa de uma matriz , se

então
Aplicando a , isto é, , , , , obtemos
]

Passo 4

Como
Da segunda igualdade vem . E da primeira segue .

Passo 5

Agora basta somar:
a + b = 1 + tfrac12 = tfrac32
Isto corresponde à alternativa (d).

Resposta

(d) a+b=tfrac32

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