(PUC-SP) Para presentear alguns amigos, Jade comprou certa quantidade de bombons e pretende que todos sejam acondicionados em algumas caixas que tem em sua casa. Para tal, sabe-se que, se ela colocar:
- exatamente 3 bombons em cada caixa, 1 única caixa deixará de ser usada;
- exatamente 2 bombons em cada caixa, não sobrarão caixas para acondicionar os 3 bombons restantes.
Nessas condições, é correto afirmar que:
a) Seria impossível Jade usar todas as caixas para acondicionar todos os bombons, colocando a mesma quantidade de bombons em cada caixa.
b) 0 número de bombons excede o de caixas em 10 unidades.
c) A soma do número de caixas com o de bombons é igual a 23 .
d) O total de caixas é um número ímpar.
e) 0 total de bombons é um número divisível por 6 .
a) Seria impossível Jade usar todas as caixas para acondicionar todos os bombons, colocando a mesma quantidade de bombons em cada caixa.
b) 0 número de bombons excede o de caixas em 10 unidades.
c) A soma do número de caixas com o de bombons é igual a 23 .
d) O total de caixas é um número ímpar.
e) 0 total de bombons é um número divisível por 6 .
Passo 1
Vamos chamar de
o número total de bombons e de
o número total de caixas.
Pelo enunciado, temos duas condições tradutíveis em equações:
Pelo enunciado, temos duas condições tradutíveis em equações:
- Se ela põe exatamente 3 bombons em cada caixa, uma caixa fica sem usar.
- Se ela põe exatamente 2 bombons em cada caixa, não sobra caixa para acondicionar os 3 bombons restantes.
Passo 2
Traduzindo a condição 1: usando
caixas com 3 bombons cada, sobra 0 bombons, logo
Traduzindo a condição 2: usando todas as
caixas com 2 bombons cada, sobram exatamente 3 bombons, logo
Passo 3
Igualando as duas expressões para
:
Substituindo em
:
Passo 4
Agora testamos as alternativas com
e
:
a) Distribuir bombons igualmente em
caixas exige que
seja inteiro. Aqui
, não é inteiro, logo é impossível. Essa é verdadeira.
b) . Falsa.
c) . Falsa.
d) é par. Falsa.
e) não é múltiplo de
. Falsa.
a) Distribuir
b)
c)
d)
e)
Resposta
a) Seria impossível Jade usar todas as caixas para acondicionar todos os bombons, colocando a mesma quantidade de bombons em cada caixa.