(PUC-SP) Para presentear alguns amigos, Jade comprou certa quantidade de bombons e pretende que todos sejam acondicionados em algumas caixas que tem em sua casa. Para tal, sabe-se que, se ela colocar:
  • exatamente 3 bombons em cada caixa, 1 única caixa deixará de ser usada;
  • exatamente 2 bombons em cada caixa, não sobrarão caixas para acondicionar os 3 bombons restantes.
Nessas condições, é correto afirmar que:
a) Seria impossível Jade usar todas as caixas para acondicionar todos os bombons, colocando a mesma quantidade de bombons em cada caixa.
b) 0 número de bombons excede o de caixas em 10 unidades.
c) A soma do número de caixas com o de bombons é igual a 23 .
d) O total de caixas é um número ímpar.
e) 0 total de bombons é um número divisível por 6 .

Passo 1

Vamos chamar de B o número total de bombons e de C o número total de caixas.
Pelo enunciado, temos duas condições tradutíveis em equações:
  1. Se ela põe exatamente 3 bombons em cada caixa, uma caixa fica sem usar.
  2. Se ela põe exatamente 2 bombons em cada caixa, não sobra caixa para acondicionar os 3 bombons restantes.

Passo 2

Traduzindo a condição 1: usando C-1 caixas com 3 bombons cada, sobra 0 bombons, logo
B = 3,(C - 1)
Traduzindo a condição 2: usando todas as C caixas com 2 bombons cada, sobram exatamente 3 bombons, logo
B = 2,C + 3

Passo 3

Igualando as duas expressões para B:
3(C - 1) = 2,C + 3 Longrightarrow 3C - 3 = 2C + 3 Longrightarrow C = 6
Substituindo em B = 2C + 3:
B = 2cdot 6 + 3 = 15

Passo 4

Agora testamos as alternativas com C=6 e B=15:
a) Distribuir B bombons igualmente em C caixas exige que tfracBC seja inteiro. Aqui tfrac156=2,5, não é inteiro, logo é impossível. Essa é verdadeira.
b) B - C = 15 - 6 = 9neq 10. Falsa.
c) B + C = 15 + 6 = 21neq 23. Falsa.
d) C=6 é par. Falsa.
e) 15 não é múltiplo de 6. Falsa.

Resposta

a) Seria impossível Jade usar todas as caixas para acondicionar todos os bombons, colocando a mesma quantidade de bombons em cada caixa.

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