(Unicamp-14) O perimetro de um triângulo retângulo é igual a
e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triāngulo é igual a
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
Solução: Alternativa C
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que temos um triângulo retângulo cujo perímetro é
e cujos lados formam uma progressão aritmética (PA). Para resolver, vamos usar:
- Definição de termos de uma PA.
- A soma dos termos para o perímetro.
- Teorema de Pitágoras para o triângulo retângulo.
- Fórmula da área
.
Passo 2
Sejam os três termos da PA, em ordem crescente,
onde
é a razão. Como o maior lado
é a hipotenusa, o perímetro é
Logo,
Passo 3
Pelo Teorema de Pitágoras,
Substituindo
,
e
,
Expandindo,
Passo 4
Agora, os comprimentos dos lados são
todos em metros.
Passo 5
Como
e
são os catetos, a área vale
Resposta
(c)