(Unicamp-SP) Seja dada a matriz
A=[cccx & 2 & 0 2 & x & 6 0 & 6 & 16 x], em que x é um número real.
a) Determine para quais valores de x o determinante de A é positivo.
b) Tomando C=[r3 4 -1], e supondo que, na matriz A, x=-2, calcule B=AC.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = x & 2 & 0 2 & x & 6 0 & 6 & 16x ,
onde x é real, e pede:
– (a) os x tais que det A>0.
– (b) para x=-2 e C=l(3,4,-1r)^T, calcular B=A,C.

Passo 2

Para (a) calculamos o determinante de A por expansão na primeira linha:
det A = xdetx&66&16x -2det2&60&16x = xl(xcdot16x-6cdot6r)-2l(2cdot16x-0r)
Assim
det A =16x^3-36x-64x =16x^3-100x =4xl(4x^2-25r)

Passo 3

Resolvendo
4xl(4x^2-25r)>0,
as raízes são x=0 e x=pmtfrac52. Fazendo o estudo de sinais obtemos
det A>0 Long<=ftrightarrow xinl(-tfrac52,0r),cup,l(tfrac52,inftyr)

Passo 4

Para (b), com x=-2 a matriz é
A= -2&2&0 2&-2&6 0&6&-32
e C=(3,4,-1)^T. O produto B=A,C
B = -2cdot3+2cdot4+0cdot(-1) 2cdot3-2cdot4+6cdot(-1) 0cdot3+6cdot4-32cdot(-1) = 2 -8 56

Resposta

a) xinl(-tfrac52,0r)cupl(tfrac52,inftyr).
b) B=2-856

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