(PUC-RS) A sequência numérica ( x1, x2, x3, ldots, x2 n+1 ), onde n é um número natural, é uma progressão geométrica de razão q=-1. A soma de seus termos é:
a) -1
b) 0
c) 1
d) x2 n
e) x2 n+1

Passo 1

O enunciado dá uma sequência l(x1,x2,dots,x2n+1r) que é uma progressão geométrica de razão q=-1, e pede a soma
S = sumk=1^2n+1 xk
O conteúdo usado será a fórmula da soma de uma PG finita e a expressão do k-ésimo termo.

Passo 2

Em toda PG, o termo geral é dado por
xk = x1,q^,k-1
Aqui q=-1, logo
xk = x1(-1)^,k-1
Em particular,
x2n+1 = x1(-1)^,2n = x1

Passo 3

A soma procurada é
S = sumk=1^2n+1 xk = x1sumk=1^2n+1(-1)^,k-1 = x1sumj=0^2n(-1)^,j

Passo 4

Usamos a soma de PG de primeiro termo 1, razão -1 e 2n+1 termos:
sumj=0^2n(-1)^j =1-(-1)^,2n+11-(-1) =1-(-1)2 =22 =1
Logo
S = x1cdot 1 = x1

Passo 5

Como vimos, x2n+1=x1. Portanto a soma dos termos é
S = x2n+1

Resposta

e) x2n+1

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