(FGV-SP) O conjunto solução da equação x^2-x-x3-x9-x27-ldots=-12 é:
a) 12, 1
b) -12, 1
c) 1,4
d) 1,-4

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
x^2 - x - x3 - x9 - cdots = -12
Aqui vamos usar a soma de série geométrica infinita para a parte linear e, em seguida, resolver a equação quadrática que surgir.

Passo 2

Observe que
x + x3 + x9 + cdots = x1 - 13 = 3x2
Assim a expressão x^2 - x - tfracx3 - cdots fica
x^2 - 3x2,
e a equação se reduz a
x^2 - 3x2 = -12

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador, obtemos
2x^2 - 3x = -1
e, ao reorganizar,
2x^2 - 3x + 1 = 0

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara, o discriminante é
De<a = (-3)^2 - 4 cdot 2 cdot 1 = 1,
logo as raízes são
x = 3 pm 12 cdot 2,
isto é x = 1 e x = tfrac12.

Passo 5

Portanto o conjunto solução é tfrac12,1, que corresponde à alternativa (a).

Resposta

(a) tfrac12,1

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