Usando a derivada do logaritmo, calcule
:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
e indica usar a “derivada do logaritmo”, ou seja, a técnica de diferenciação logarítmica.
Passo 2
Tomamos logaritmo em ambos os lados para simplificar produtos e quocientes:
Como
, isso vira
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente em relação a
:
Calculando cada termo:
Logo
Passo 4
Isolando
:
Passo 5
Para deixar num único quociente, somamos os termos do parêntese:
portanto
Fazendo a subtração de frações e simplificando, chega-se a