Determine a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções, no ponto de abscissa dada:
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
. Para isso precisamos lembrar que a inclinação da reta tangente é dada pela derivada
da função, avaliada em
, e que a equação da reta tangente em
com coeficiente angular
é
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
usando a regra da cadeia. Se definirmos
, temos
e
Passo 3
Avaliaremos agora a derivada e a própria função em
:
Passo 4
Temos o ponto
e coeficiente angular
. Substituindo na fórmula da reta tangente:
Resposta
A equação da reta tangente é