Usando a regra da cadeia, determine y^prime, sendo:
y=(3 x^2+4)^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=(3x^2+4)^5 usando a regra da cadeia. Aqui temos uma função composta: uma função exterior u^5 aplicada à função interior u=3x^2+4.

Passo 2

Definimos a função interior e a exterior:
u = 3x^2 + 4,
y = u^5

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
dudx = ddx(3x^2+4) = 6x,
dydu = ddu(u^5) = 5u^4

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia dydx = dyducdotdudx e substituindo u=3x^2+4, obtemos
y' = 5u^4 cdot 6x = 5(3x^2+4)^4cdot6x = 30x(3x^2+4)^4

Resposta

y' = 30x(3x^2+4)^4

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