Determine a segunda derivada de:
y=xraizx^2-1

Passo 1

O enunciado pede a segunda derivada de
y = xraizx^2 - 1
Aqui vamos usar as regras de derivação: produto, cadeia e potência. Primeiro calculamos y' e depois y''.

Passo 2

Reescrevemos
y = x,(x^2-1)^-tfrac12
e aplicamos a regra do produto:
y' = 1cdot (x^2-1)^-tfrac12 + xcdot l(-tfrac12r)(x^2-1)^-tfrac32cdot 2x

Passo 3

Simplificando cada termo:
y' = (x^2-1)^-tfrac12 - x^2,(x^2-1)^-tfrac32 = x^2-1 - x^2(x^2-1)^tfrac32 = -1(x^2-1)^tfrac32

Passo 4

Agora derivamos
y' = - (x^2-1)^-tfrac32
Pela regra da cadeia,
y'' = -l(-tfrac32r)(x^2-1)^-tfrac52cdot 2x = 3x,(x^2-1)^-tfrac52

Resposta

y'' = 3x(x^2-1)^tfrac52

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