Usando as técnicas de derivação, calcule fx e fy para as seguintes funções:
f(x, y)=2^x+y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=2^,x+y
ou seja, queremos partial fpartial x e partial fpartial y.
Para isso vamos usar a regra da cadeia e a fórmula
ddul(a^ur)=a^uln(a)

Passo 2

Para partial fpartial x tratamos y como constante e definimos u=x+y. Logo
f(x,y)=2^u e partial upartial x=1
Aplicando a regra da cadeia:
partial fpartial x =ddu(2^u),partial upartial x =2^uln(2)cdot1 =2^,x+yln(2)

Passo 3

Para partial fpartial y tratamos x como constante e usamos de novo u=x+y com partial upartial y=1. Assim,
partial fpartial y =ddu(2^u),partial upartial y =2^uln(2)cdot1 =2^,x+yln(2)

Resposta

fx(x,y)=2^,x+yln(2)
fy(x,y)=2^,x+yln(2)

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