Sem usar calculadora (ou seja, esboçando triângulos), determine os valores exatos das expressões a seguir.
cos (arctan (815))

Passo 1

O enunciado pede para calcular exatamente
cosl(arctan(815)r)
sem usar calculadora, ou seja, montando um triângulo retângulo cuja tangente valha tfrac815.

Passo 2

Definimos o ângulo
theta = arctanl(tfrac815r),
logo por definição
tantheta = cateto opostocateto adjacente = 815

Passo 3

Construímos um triângulo retângulo em que o cateto oposto a theta mede 8 e o cateto adjacente mede 15. A hipotenusa, pelo Teorema de Pitágoras, é
raiz8^2 + 15^2 = raiz64 + 225 = raiz289 = 17

Passo 4

No mesmo triângulo,
costheta = cateto adjacentehipotenusa = 1517
Como theta = arctan(tfrac815), concluímos
cosl(arctan(tfrac815)r) = 1517

Resposta

1517

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