Sem usar calculadora (ou seja, esboçando triângulos), determine os valores exatos das expressões a seguir.
cos (arctan (32))

Passo 1

O enunciado pede para calcular sem calculadora
cosl(arctanl(tfrac32r)r)
Isso é conteúdo de trigonometria: se theta = arctan(tfrac32), então tantheta = tfrac32. Para achar costheta basta esboçar o triângulo retângulo associado.

Passo 2

Considere um triângulo retângulo em que o ângulo agudo theta satisfaz
tantheta = cateto opostocateto adjacente = 32
Logo, tome cateto oposto =3 e cateto adjacente =2. A hipotenusa vale
hipotenusa = raiz2^2 + 3^2 = raiz4 + 9 = raiz13

Passo 3

Por definição de cosseno em triângulo retângulo,
costheta = cateto adjacentehipotenusa = 2raiz13
Se você quiser racionalizar o denominador,
2raiz13 = 2raiz1313

Resposta

cosl(arctan(tfrac32)r) = 2raiz13 (ou equiva<=ntly 2raiz1313)

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