Sem usar uma calculadora, determine os valores das expressões abaixo.
f) arctan (1)

Passo 1

O enunciado pede calcular sem calculadora arctan(1). Aqui vamos usar o conceito de função arco-tangente, que é a inversa da função tan quando ela é restrita ao intervalo principal.

Passo 2

Lembra que arctan(a) retorna o único ângulo theta em
l(-tfracpi2,tfracpi2r)
que satisfaz tan(theta)=a. Portanto, para a=1 precisamos achar theta nesse intervalo tal que tan(theta)=1.

Passo 3

Pelos ângulos notáveis sabemos que
tanl(tfracpi4r)=1
e de fato tfracpi4inl(-tfracpi2,tfracpi2r). Logo, por definição,
arctan(1)=tfracpi4

Resposta

pi4

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