USC - Quantos são os múltiplos de 7 entre 100 e 1.000 ?
a) 128
b) 130
c) 132
d) 134
e) 136

Passo 1

O enunciado pede quantos números múltiplos de 7 existem no intervalo entre 100 e 1000. Isso envolve contagem de termos de uma progressão aritmética cujo primeiro termo é o menor múltiplo de 7>=100 e cujo último termo é o maior múltiplo de 7<=1000.

Passo 2

Para achar o menor múltiplo de 7 que seja pelo menos 100 calculamos
llceil 1007rrceil = llceil 14,2857ldotsrrceil = 15
Logo o menor múltiplo é
15 times 7 = 105

Passo 3

Para achar o maior múltiplo de 7 que não ultrapasse 1000 calculamos
llfloor 10007rrfloor = llfloor 142,857ldotsrrfloor = 142
Logo o maior múltiplo é
142 times 7 = 994

Passo 4

Agora temos uma progressão aritmética de primeiro termo a1 = 105, último termo an = 994 e razão r = 7. O número de termos vem de
n = an - a1r + 1 = 994 - 1057 + 1 = 8897 + 1 = 127 + 1 = 128

Resposta

128

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