OBM - O valor de 15^3045^15 é:
b) (13)^2
c) 1
d) 3^15
e) 5^15
a) (13)^15

Passo 1

O enunciado pede para calcular o quociente de potências
15^3045^15
Usaremos as leis de potências, em particular as fórmulas
(ab)^n = a^n b^n e a^ma^n = a^m-n e também a^nb^n = (ab)^n .

Passo 2

Reescrevemos a base 45 em função de 15:
45 = 15 times 3,
portanto
45^15 = (15times3)^15

Passo 3

Aplicando a lei (ab)^n = a^n b^n ao denominador, obtemos
45^15 = (15times3)^15 = 15^15,3^15

Passo 4

Agora o quociente fica
15^3045^15 = 15^3015^15,3^15 = 15^3015^15;cdot;13^15 = 15^30-15;cdot;13^15 = 15^15;cdot;13^15

Passo 5

Usando ,a^n / b^n = (a/b)^n com a=15 e b=3, temos
15^15;cdot;13^15 = 15^153^15 = gl(153gr)^15

Passo 6

Como 153=5, concluímos que
gl(153gr)^15 = 5^15

Resposta

e) 5^15

Exercícios de Livros Relacionados