Use as fórmulas da soma ou diferença para achar os valores exatos de cos 105^circ

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor exato de cos 105^circ usando as fórmulas de soma ou diferença de ângulos. Vamos precisar da fórmula de soma para cosseno e dos valores exatos de seno e cosseno de 45^circ e 60^circ.

Passo 2

Observamos que
105^circ = 60^circ + 45^circ
e usamos a fórmula de soma para cosseno:
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b

Passo 3

Tomando a = 60^circ e b = 45^circ, substituímos:
cos105^circ = cos60^circ cos45^circ - sin60^circ sin45^circ
Como
cos60^circ = tfrac12,
sin60^circ = tfracraiz32,
cos45^circ = tfracraiz22 e
sin45^circ = tfracraiz22, temos
cos105^circ = 12cdotraiz22 ;-;raiz32cdotraiz22

Passo 4

Calculando os produtos e a diferença:
cos105^circ = raiz24 - raiz64 = raiz2 - raiz64

Resposta

cos105^circ = raiz2 - raiz64

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