Use a indução matemática para demonstrar que
sempre que
for um número inteiro maior que 4.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, por indução matemática, que para todo inteiro
vale
O conteúdo aqui é o princípio da indução finita. Vamos fazer o caso base em
e depois o passo indutivo.
Passo 2
Base da indução
. Calculamos
e
Como
, a propriedade vale para
.
Passo 3
Hipótese de indução. Suponha que para algum
já seja verdade que
Passo 4
Passo indutivo. Precisamos mostrar que então
Começamos por usar a hipótese:
Agora comparamos
com
:
Como
, temos
e
, logo
. Isso mostra
portanto
concluindo o passo indutivo.
Resposta
Como a base
vale e o passo indutivo está garantido, pelo princípio da indução matemática temos
para todo inteiro
.