Use as propriedades de logaritmos para reescrever em termos de logaritmos de expressões mais simples:
log a raizx^2+y^2x y;

Passo 1

O enunciado pede para usar propriedades de logaritmos e reescrever
logaraizx^2+y^2xy
em termos de logaritmos de expressões mais simples. Vamos precisar das regras de logaritmo para radicais, quocientes e produtos.

Passo 2

Aplicamos a propriedade do radical em logaritmo:
logaraizU=logal(U^1/2r)
No nosso caso U=x^2+y^2xy, então
logaraizx^2+y^2xy =logal(l(tfracx^2+y^2xyr)^1/2r)

Passo 3

Usamos a propriedade do expoente:
logal(V^kr)=k,logaV
Aqui V=x^2+y^2xy e k=tfrac12, então
logal(l(tfracx^2+y^2xyr)^1/2r) =tfrac12,logal(tfracx^2+y^2xyr)

Passo 4

Agora aplicamos a regra do quociente:
logal(tfracMNr)=logaM-logaN
Com M=x^2+y^2 e N=xy, obtemos
tfrac12,logal(tfracx^2+y^2xyr) =tfrac12l(loga(x^2+y^2)-loga(xy)r)

Passo 5

Finalmente usamos a regra do produto em loga(xy):
loga(xy)=logax+logay
Logo
tfrac12l(loga(x^2+y^2)-loga(xy)r) =tfrac12l(loga(x^2+y^2)-l(logax+logayr)r)

Resposta

logaraizx^2+y^2xy =tfrac12l(loga(x^2+y^2)-l(logax+logayr)r)

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