Use a regra da cadeia para calcular a derivada dy/dx da função dada e simplifique a resposta.
y=\sqrt{u} ; u=x^{2}+2 x-3

Passo 1

O enunciado define
y = \sqrt{u}
com
u = x^{2} + 2x - 3
e pede \frac{dy}{dx} usando a regra da cadeia. Para isso vamos calcular primeiro \frac{dy}{du} e \frac{du}{dx}.

Passo 2

Como y = u^{1/2}, aplicamos a derivada de potência:
\frac{dy}{du} = \frac12\,u^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{u}}.

Passo 3

Como u = x^{2} + 2x - 3, derivando termo a termo:
\frac{du}{dx} = 2x + 2.

Passo 4

Pela regra da cadeia,
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u}}\,(2x+2).

Passo 5

Corta-se o 2 do numerador com o 2 do denominador e substitui-se u:
\frac{dy}{dx} = \frac{x+1}{\sqrt{u}} = \frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+2x-3}}.

Resposta

\frac{dy}{dx} = \frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+2x-3}}.

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