Use a regra da cadeia para calcular a derivada dy/dx para a função dada e o valor especificado de x.
y=u^{2}-u ; u=4 x+3 para x=0

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y em função de x usando a regra da cadeia, sabendo que
y = u^{2} - u
e
u = 4x + 3,
avaliando em x = 0. O conteúdo é a aplicação da regra da cadeia:
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}.

Passo 2

Calculamos primeiro \frac{dy}{du}. Como y = u^{2} - u,
\frac{dy}{du} = 2u - 1.

Passo 3

Agora calculamos \frac{du}{dx}. Como u = 4x + 3,
\frac{du}{dx} = 4.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, obtemos
\frac{dy}{dx} = (2u - 1)\cdot 4.

Passo 5

Para x=0, temos u = 4\cdot 0 + 3 = 3. Substituindo em \frac{dy}{dx}:
\frac{dy}{dx}\Big|_{x=0} = (2\cdot 3 - 1)\cdot 4 = 5\cdot 4 = 20.

Resposta

\frac{dy}{dx}\Big|_{x=0} = 20.

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