Use a regra da cadeia para calcular a derivada dy/dx da função dada e simplifique a resposta.
y=u^{2} ; u=\frac{1}{x-1}

Passo 1

O enunciado define
y = u^{2}
u = \dfrac{1}{x - 1}
e pede \dfrac{dy}{dx}. Vamos usar a regra da cadeia, que diz
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}.

Passo 2

Derivando y = u^{2} em relação a u, obtemos
\frac{dy}{du} = 2u.

Passo 3

Derivando u = (x - 1)^{-1} em relação a x, obtemos
\frac{du}{dx} = -1 \cdot (x - 1)^{-2} = -(x - 1)^{-2}.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx} = 2u \cdot \bigl[-(x - 1)^{-2}\bigr] = -2\,u\,(x - 1)^{-2}.

Passo 5

Substituindo u = (x-1)^{-1} na expressão acima:
\frac{dy}{dx} = -2\,(x - 1)^{-1}\,(x - 1)^{-2} = -2\,(x - 1)^{-3}.

Resposta

\frac{dy}{dx} = -2\,(x - 1)^{-3}.

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