Use a regra da cadeia para determinar a derivada dz/dt. Expresse a resposta em termos de
e
.
Passo 1
O enunciado define
com
e
funções de
:
Queremos
usando a regra da cadeia, ou seja
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
usando a regra do quociente. Seja
e
, então
. Temos
Passo 3
Derivamos
e
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Colocando tudo sobre o mesmo denominador: