Use a seguinte informação para os Problemas 57-62: Um grado é uma unidade de medida para ângulos que é utilizada, algumas vezes, em levantamentos, especialmente em países europeus. Uma revolução completa ao longo da circunferência corresponde a 400 grados.
59 Quantos grados existem em cada ângulo de um triângulo equilátero?

Passo 1

O enunciado nos pede para converter ângulos medidos em graus ( ^{\circ}) para grados ( \text{g}), sabendo que uma revolução completa vale 360^{\circ} ou 400 \text{g}. Em um triângulo equilátero cada ângulo interno mede 60^{\circ}. Vamos usar regra de três para achar quantas \text{g} correspondem a 60^{\circ}.

Passo 2

Determinar a medida em graus de cada ângulo do triângulo equilátero. Por propriedade de triângulo equilátero, a soma dos ângulos internos é 180^{\circ} e são iguais entre si. Logo,
\text{cada ângulo} = \frac{180^{\circ}}{3} = 60^{\circ}.â

Passo 3

Estabelecer a proporção entre graus e grados. Sabemos que
360^{\circ} \;\widehat{=}\; 400\text{ g}.
Queremos encontrar x tal que
60^{\circ} \;\widehat{=}\; x\text{ g}.
Fazendo regra de três:
x = 60 \times \frac{400}{360} = 60 \times \frac{10}{9} = \frac{600}{9} = \frac{200}{3}.

Resposta

Cada ângulo do triângulo equivale a \displaystyle \frac{200}{3} grados.

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