Use a tabela-verdade para verificar estas equivalências.
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a tabela-verdade e verificar que a proposição
é logicamente equivalente ao valor constante .
O conteúdo envolvido é lógica proposicional, em especial o funcionamento da conjunção com uma proposição sempre falsa.
é logicamente equivalente ao valor constante
O conteúdo envolvido é lógica proposicional, em especial o funcionamento da conjunção com uma proposição sempre falsa.
Passo 2
Vamos listar todas as possibilidades de valor de verdade de
. Como
é sempre falso, só precisamos de duas linhas:
Passo 3
Agora calculamos
em cada caso. Lembrando que uma conjunção é verdadeira só se ambos os operandos são verdadeiros. Aqui um dos operandos é sempre falso.
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Observe que em ambas as linhas o valor de
é
, isto é, coincide exatamente com a coluna constante
. Logo, as duas proposições têm a mesma tabela-verdade.
Resposta
A equivalência
está verificada.