Use a tabela-verdade para verificar estas equivalências.
p \wedge \mathbf{F} \equiv \mathbf{F}

Passo 1

O enunciado pede para usarmos a tabela-verdade e verificar que a proposição p \wedge \mathbf{F}
é logicamente equivalente ao valor constante \mathbf{F}.
O conteúdo envolvido é lógica proposicional, em especial o funcionamento da conjunção com uma proposição sempre falsa.

Passo 2

Vamos listar todas as possibilidades de valor de verdade de p. Como \mathbf{F} é sempre falso, só precisamos de duas linhas:
  • \mathrm{p}=\mathrm{T}
  • \mathrm{p}=\mathrm{F}

Passo 3

Agora calculamos p \wedge \mathbf{F} em cada caso. Lembrando que uma conjunção é verdadeira só se ambos os operandos são verdadeiros. Aqui um dos operandos é sempre falso.
Para \mathrm{p}=\mathrm{T}:
p\wedge \mathbf{F} = \mathrm{T}\wedge \mathrm{F} = \mathrm{F}.
Para \mathrm{p}=\mathrm{F}:
p\wedge \mathbf{F} = \mathrm{F}\wedge \mathrm{F} = \mathrm{F}.

Passo 4

Observe que em ambas as linhas o valor de p\wedge \mathbf{F} é \mathbf{F}, isto é, coincide exatamente com a coluna constante \mathbf{F}. Logo, as duas proposições têm a mesma tabela-verdade.

Resposta

A equivalência
p \wedge \mathbf{F} \equiv \mathbf{F}
está verificada.

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