Use o teste da derivada segunda para determinar os máximos e mínimos relativos da função.
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da derivada segunda na função
ou seja, precisamos calcular a primeira derivada
para encontrar pontos críticos, depois a segunda derivada
para verificar a concavidade nesses pontos e decidir se são máximos ou mínimos relativos.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada usando regra de potência e cadeia:
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Logo, os pontos críticos são
e
.
Passo 3
Agora calculamos a segunda derivada para aplicar o teste da derivada segunda:
Passo 4
Avaliamo-s
em cada ponto crítico:
Resposta
No ponto
ocorre um mínimo relativo com
e no ponto
ocorre um máximo relativo com