VALOR ATUAL DE UMA FRANQUIA A administração de uma cadeia nacional de pizzarias está oferecendo uma franquia de 10 anos para uma filial em Fortaleza. A experiência em locais semelhantes sugere que daqui a
anos a loja estará gerando lucro à taxa de
reais por ano. A taxa de juros deverá permanecer fixa durante os próximos seis anos em 4% capitalizados continuamente. Qual é o valor atual da franquia?
Passo 1
O enunciado oferece uma franquia de
anos cuja filial vai gerar lucro contínuo à taxa
reais por ano, para
em anos. A taxa de juros contínua é
ao ano (isto é,
) e vale para os próximos
anos. Queremos o valor presente dos lucros desses
anos usando capitalização contínua.
Passo 2
O valor presente
de um fluxo contínuo
de
até
com taxa contínua
é dado por
Passo 3
Aqui
,
(constante) e
. Então
Usando
obtemos
Passo 4
Calculando numericamente:
Resposta
O valor atual da franquia, considerando os próximos
anos de lucros descontados continuamente a
, é aproximadamente R$
.