(ESSA-88) O valor numérico do polinômio x^{3} y+x^{2} y^{2}-x y^{3}, para x=-1 e y=-2, é:
(A) 4
(B) 2
(C) 0
(D) -2
(E) -4

Passo 1

O enunciado pede para avaliar o polinômio
f(x,y)=x^{3}y + x^{2}y^{2} - x\,y^{3}
nas variáveis x=-1 e y=-2. O conteúdo aqui é substituição e cálculo de potências.

Passo 2

Calcular o primeiro termo x^{3}y substituindo x=-1 e y=-2:
(-1)^{3}\cdot(-2) = -1 \cdot (-2) = 2.

Passo 3

Calcular o segundo termo x^{2}y^{2}:
(-1)^{2}\cdot(-2)^{2} = 1 \cdot 4 = 4.

Passo 4

Calcular o terceiro termo -\,x\,y^{3}:
- \bigl((-1)\cdot(-2)^{3}\bigr) = - \bigl(-1 \cdot -8\bigr) = -\,(8) = -8.

Passo 5

Somar os três resultados:
2 + 4 + (-8) = 6 - 8 = -2.

Resposta

(D) -2

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